Il più talentuoso matematico occidentale del Medioevo, Leonardo Pisano, meglio noto come Fibonacci.
Leonardo Pisano nacque a Pisa nel 1170 circa dalla famiglia Bonacci (da qui filius Bonacci, figlio di Bonacci, che diventò infine Fibonacci). Il padre, Guglielmo, era il rappresentante dei mercanti della Repubblica Marinara di Pisa a Bugia (Béjaïa alla francese), importante porto sul mediterraneo situato nell’attuale nord-est dell’Algeria. Leonardo viaggiò spesso col padre quando era ragazzo. La sua formazione culturale iniziò proprio a Bugia sotto la guida di un maestro mussulmano, proseguendo i suoi studi in Egitto, Siria e Grecia (tutti luoghi visitati col padre dato che si trovavano lungo le rotte commerciali). A Bugia Fibonacci entrò in contatto per la prima volta con il sistema numerico indù-arabo, ovvero un sistema numerico decimale posizionale (per capirci il nostro usuale modo di rappresentare simbolicamente i numeri).
Nel 1200 circa ritornò stabilmente a Pisa e nel 1202 scrisse quello che diventò un celebre classico, il "Liber Abaci" , il libro dell’abaco. Come specifica Carl Boyer nel suo "Storia della Matematica" il titolo scelto da Fibonacci è fuorviante: in realtà non tratta dell’abaco ma discute in maniera esauriente metodi e problemi algebrici. Il grande merito di Fibonacci fu quello di trasmettere in Europa la nozione del cosiddetto modus indorum (metodo degli indiani o sistema numerico induù-arabo). Egli spiegò che usando le cifre che vanno dall’1 al 9, e aggiungendo lo 0, era possibile scrivere qualsiasi numero; usò, inoltre, l’essenziale nozione di valore posizionale delle cifre. Il libro dimostrò l’uso pratico del nuovo sistema numerico, applicando i risultati a casi di contabilità commerciale, di cambio di valute e altre svariate applicazioni.
Nel Liber Abaci tuttavia sono presenti problemi di interessantissima natura. Fra questi c’è un problema che il Fibonacci presentò in questo modo (molto simile a quello contenuto nel papiro di Ahmes):
“Sette vecchie donne andarono a Roma; ciascuna donna aveva sette muli; ciascun mulo portava sette sacchi, ciascun sacco conteneva sette forme di pane e con ciascuna forma di pane v’erano sette coltelli; ciascun coltello era infilato in sette guaine”
Ma quello che ispirò i futuri matematici era quello della crescita di una popolazione di conigli:
“Quante coppie di conigli verranno prodotte in un anno, a partire da un’unica coppia, se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuova coppia che diventa produttiva a partire dal secondo mese?”
Questo famoso problema dà origine a quella che oggi è chiamata Serie di Fibonacci. Difatti la soluzione, implementata anno dopo anno, è una sequenza di numeri che è nota come Numeri di Fibonacci. I primi numeri della serie sono: 0,1,1,2,3,5,8,… in modo tale che ogni numero è la somma dei due numeri precedenti. Osserviamo che nel suo libro Fibonacci omise lo zero, che venne incluso solo successivamente, e calcolò fino al tredicesimo valore, che corrisponde al 233, anche se nella successiva versione del 1228 arrivò al numero successivo, il 377. Il limite del rapporto di numeri due numeri consecutivi dà come risultato il numero irrazionale chiamato sezione aurea o rapporto aureo.
In un’altra importante opera chiamata "Flos", databile attorno il 1225, compaiono altri importanti problemi, tra cui la trattazione dell’equazione di terzo grado. Il metodo di risoluzione è paragonabile a quello moderno: prima dimostrò l’impossibilità di una radice in senso euclideo (cioè come rapporto di numeri interi) o come numero della forma a+sqrt(b) dove con il simbolo sqrt si indica la radice quadrata. Arrivò quindi alla conclusione che l’equazione non poteva essere risolta esattamente con i metodi algebrici disponibili. Il suo talento nel calcolo si manifestò poi quando Fibonacci espresse la radice positiva in maniera approssimata come una frazione sessagesimale, arrivando a scrivere una mezza dozzina di cifre dopo la virgola. Il valore così ottenuto rappresentava l’approssimazione più accurata di una radice irrazionale di un’equazione algebrica che fosse mai stata raggiunta in Europa.
“Leonardo Pisano fu senza alcun dubbio il matematico più originale e più abile del mondo cristiano medievale, ma gran parte della sua opera era di livello troppo elevato perché potesse essere capita dai suoi contemporanei.”
https://it.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci
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